Лечу в феврале через Баку с 16- часовой пересадкой. Планирую взять трансфер и экскурсию, но также неплохо было бы поспать.

Бизнес залы на одного человека стоит 37 долларов. Azal Lounge называется

Да там кресла только в лаундж ах. Есть вип лаундж для пассажиров какой то авиакомпании не помню, спросите за деньги может пустят. Или отель рядом с аэропортом вроде есть

Fly inn - поспать/душ или оставить сумки (рядом с аэропортом)

Можете сделать по-другому

Доехать до Старого города, бросить сумки

Сходить в душ или поспать

И отправиться гулять или на экскурсию

Если бюджет позволяет, то в любом другом отеле старого города Sultan inn или Art Gallery