Подскажите пожалуйста, каким видом общественного транспорта лучше пользоваться в Токио? Есть ли возможность покупки какой-то транспортной карты или приложения для его использования?

Лучше пользоваться тем, который вас ближе всего довезёт)

По гугл картам строите маршрут и там будет вся информация: и на чём ехать, и сколько стоит.

В аэропорту и на станциях метро/электричек можно оформить IC карту (что-то по типу тройки), чтобы каждый раз не покупать билеты

Метро. Иногда автобус. Такси дорого (раза в 3 дороже чем в Москве). Транспортные карты любые - суйка, пасмо и тд. Они взаимозаменяемые. По Транспорту лучше у Врена почитать