Если я въезжаю в Эстонию-Финляндию по паспорту Армении с шенгенской визой, могу ли я на территории Финляндии ездить на машине с немецкими номерами по российским правам?

По российским правам можно - брал в Испании несколько раз машину в прокате, на счёт немецких номеров - это вообще другой вопрос, от прав и гражданства не зависит

Если Вы купили авто в Германии, получили транзитные номера(допустим на месяц) и двигаетесь в направлении из Германии(допустим через Швецию-Финляндию-Эстонию) на выезд из ЕС - только в этом случае это легально и возможно... Опять же, если Вы просто едете по Финляндии на зарегистрированном в Германии ТС - может это и не прямое нарушение, но если Вас остановят на банальном "антиалкогольном рейде" - как Вы им объясните "куда, зачем и на каком правовом основании Вы перемещаетесь?"