Скажите пожалуйста обязательно ли иметь штамп о гражданстве в свидетельстве о рождении ребёнка при пересечении границы в Беларусь?

Вообще-то да, уже пару лет как. Ну это как повезёт, проверят или нет. С 20 января теперь только по загранпаспорту

Если паспорт есть, то не обязательно

Если паспорта нет, то для выезда из РФ и въезда нужен штамп

После 20 января для выезда из РФ нужен будет паспорт всем, включая детей с нуля лет

Да, иначе не пустят либо загранпаспорт у ребенка, а с 20.01 вобще только загранпаспорт для детей с 0 лет.