Подскажите пожалуйста, для того, чтобы привязать к картам капиталбанка новый номер телефона, нужен доступ к старому ( в филиал приду лично)?

если приедете в отделение лично - вопрос должен решиться

В отделении без проблем поменяют номер.

Крайне рекомендую сразу удалить старый аккаунт в мобильном приложении через профиль -> безопасность или через поддержку по телефону, а затем пройти регистрацию заново.

Также обязательно убедитесь после смены номера что работает смс-информирование и на валютные карты, и на сумовые.