Летим с Пхукета в Москву транзитом через Сингапур. Билеты раздельные, в Чанги несколько часов, выходить в город не планировали.

Это лучше уточнять в авиакомпании , которой из Тая в Синг летите

Конечно не зарегистрируют , вам нужно получить багаж , паспортный контроль автоматический( но к вам подойдет сотрудник проверить следующие билеты) и очень быстрый