Если я делаю визу Индии, а страховка заканчивается во время пребывания за неделю до вылета, могут ли отказать в визе?

При подаче на визу страховка не нужна) страховка - это ваша ответственность в путешествии. Не дай бог что с вами случится. Её можно оформить на недостающие дни отпуска. Чтоб ваши родственники не брали потом кредиты и не продавали квартиры, чтоб погасить стоимость лечения в клинике