Подскажите пожалуйста где в Тбилиси можно купить кроссовки Premiata.

Есть, но ассортимент максимально скромный((

Например, сеть мультибрендовых магазинов Studio By Shoes Gallery.

В центре - в Галерее есть их отдел. Если не ошибаюсь, на 3-ем этаже напротив лифта.

Остальные магазины можно загуглить.

Плюс один - можно найти интересующую модель из старых коллекций, которой уже нигде нет.