Кто знает, учитывая, что с мусором и мусорками дела в Японии обстоят сложно: если хочу коробки из под кроссовок новых или техники оставить в гостинице в Токио - нужно ли как то отдельно сортировать их? Платить гостинице?

Коробки по сути это сжигаемый мусор. Я просто их складывала друг на друга и говорила отелю, что оставляю коробки — это мусор. Также с одеждой/обувью которая была на выброс. Они сами уже разберутся куда это лучше сложить.

Я просто оставила всё рядом с мусорной корзиной в номере - и всё

Лучше коробки сразу оставить в магазине. Если уже купили и коробки с Вами в отеле, то уточните на ресепшен.