Подскажите, пожалуйста, нужно ли заверять автобиографию, если подаваться на определение принадлежности к гражданству Молдовы по доверенности?

По доверенности по идее нужно. Только заверяется не сама автобиография, а ваша подпись на ней, что это вы лично подписывали.

Хотя много человек говорили,что у них без всяких заверений принимали

В Молдове по доверенности заверять не надо , просто перевод и все .