Будьте добры, разъясните, как будет работать дебетовая карты, на которую, как сказали в банке, можно класть деньги в любой валюте.

В любом случае, есть основная валюта счета. Если карта в шекелях, будет двойная конверсия — если вы положили доллары, они при оплате конверсятся в доллары, затем в евро.

Это любого счета касаетс

Нет никакого смысла класть доллары, чтобы оплачивать в евро, так как в Европе при оплате списываться будет с шекелевого счета с конвертацией в евро по курсу банка+процент за конвертацию. Если Вы хотите платить в евро, то и кладите на счет именно евро. И вот тогда при оплате в Европе будут списывать евро. И да, как пишут ниже - кредитную надо.

Дебетовую карту в любом случае нельзя привязать к валютному счету. Кредитную можно привязать к валютному счету и тогда платежи за границей в валюте счета происходят напрямую с валютного счета.