Планируем поездку в Батуми на 6 ночей в январе. Достопримечательностей не так много в Батуми, как я понял, можете посоветовать куда можно съездить на пару ночей в окрестностях, может к Турции и тд?

На пару недель хватит, да и батуми не любит спешки. Выделите день два на прогулки по городу, погуляйте по набережной, выпейте вина и сходите в хороший ресторан.

До Трабзона 3-4 часа ехать от Батуми, можно половину времени там провести из поездки. В Панагия Сумела съездить, побродить по городу, в Ризе заехать.