Действует ли в России доверенность, выданная нотариусом в Казахстане? И нужен ли апостиль на нее? Или обязательно записываться в Российское Посольство или Консульство?

Действует. В нормальной ситуации апостиль не нужен, есть соглашение о взаимном признании нотариатов.

Вообще, насколько мне известно, действует. Без всяких дополнительных действий.