Насколько безопасно одной девушке гулять вечером и в новогоднюю ночь в Азербайджане, в Баку?

Довольно безопасно. Соблюдать минимальные правила: не сворачивать в тёмные переулки, пустыри, трущобы и окраины города, не быть в сильном опьянении.