Скажите, пожалуйста, обязательно ли везти доллары нового образца? Сталкивался ли кто нибудь с проблемой такого характера?

разницы нет. Просто старые могут не везде принять, скорее всего нужно будет поискать обменники. Вы обменяете, но не так быстро.