Подскажите , пустят ли Тбилиси -Ларнака по не открытому Шенгену (Италия ) ? Заранее благодарю .

если есть билет из Ларнаки в Италию, то да

Требование Кипра для въезда по шенгену - виза должна быть валидная и неоднократная, никаких предварительных «открытий» визы в требованиях нет.

Но шанс на визовую глупость сотрудников на стойке регистрации есть всегда.