Подскажите, куда обратиться чтобы получить повторное свидетельство о рождении в Эстонии по доверенности?

Попробуйте в юр фирму обратиться, они могут на основании договора с Вами получить документ и отправить Вам или куда скажете. Понятно, что это платная услуга.

С другой стороны - по идее консульство может это тоже сделать, попробуйте разузнать.