Пожскажите, пожалуйста, как работает сим-карта с мобильным интернетом по загран паспорту на первое время в Южной Корее?

Можно купить только с интернетом, можно купить с номером. Стоимость и условия будут зависеть от того, где будете покупать

Насколько я помню, симка будет туристской Такую же симку, как у местных, купить будучи иностранцам без внж или долгой визы нельзя.

На загранпаспорт у вас будет обычная туристическая симка. Когда получите id, то сможете купить симку с номером и привязать её, тогда регистрация на всех сайтах будет проходить без проблем