Делаю визу в Италию. А сейчас вообще часто бывает, что выдают ltv визу вместо обычной шенгенской на все страны?

Если вы её попросите и консул даст разрешение, то могут выдать. Так же они сами могут предложить, тут уже вы принимаете решение.

Это исключение из правил, а не обязанность выдать такую визу