Хочу в Узбекистане оформить карту (можно виртуальную) - возможно это организовать быстро, за сутки?

можно, но придётся побегать прям, либо подготовится заранее.

Ну и это должен быть рабочий день, не выходной. Вам потребуется

* ПИНФЛ (вам нужно делать его заранее в РФ через посольство/консульства, либо по прилету в Узбекистан в любом ЦГУ ускоренно за доп. плату

* регистрация по месту пребывания (отельная подойдет)

* узбекская симка с нетуристическим тарифом (берите Билайн, тариф Старт)

Со всем этим идете в Капиталбанк.