Подскажите, когда прилетела в Израиль, в паспорт штамп не поставили, но и вкладыш зеленый не давали. Могут ли возникнуть какие-то проблемы при выезде из-за отсутствия этого вкладыша?

Ну так вроде быть не может, вы же его в конце к турнику прикладывать должны были, чтоб выйти.

Может и не пригодится, но могут спросить при проверке документов или при вылете.

И может кто знает точно, если я не ошибаюсь если ее потеряли можно новую получить.

Вам маленькую бумажку давали, когда вы паспортный уоотроль прошли.

Ничего не будет,никто его не спрашивает,вы в базе есть и этого достаточно для границы.