Имею двойное гражданство (РФ и Швейцарии). Лечу из Швейцарии в Россию через Сербию. Подскажите, пожалуйста, могу ли я в Сербии выйти из аэропорта и погулять? а то очень долгая пересадка

Можете да) но потом заново нужно будет проходить паспортный контроль и досмотр)

В стране, куда вы едете, вы являетесь гражданином той страны, которым нет необходимости делать визу. Если же оба не требуют визы - вольны выбирать, но потом по настроению поменять нельзя (я про штамп при въезде). В странах гражданства вы - гражданка этой страны и претендовать на что-то с другим гражданством может нехорошо закончится.

Так, что по Шенгену гуляйте сколько влезет, как и по СНГ и так далее, просто правильный талончик вынуть надо.