Подскажите пожалуйста, если власник не заключает договор аренды, это на что то может повлиять? Например получение белого картона после визарана)

для БК договор не нужен.

власник вам может сделать БК только с вашим паспортом. Но я бы нашел другую квартиру.

жить без договора- шанс услышать: завтра вас не должно быть в моей квартире.

Так обычно не делают, в договоре заинтересованы обе стороны. Какая то должна быть причина. Возможно это не его квартира.

Тогда и с БК не все так просто будет.

Даже на боравак можно без ДА податься, но договор нужен, скорее, Вам на случай непредвиденной ситуации с тем же власником, поэтому если аренда долгая (несколько месяцев, год и т.д.), предлагайте подписаться и внимательно прочтите, что подписываете (либо, что оптимально, сами составьте договор)