Подскажите, пожалуйста, есть ли в Тбилиси лаборатории, где можно платно сдать анализы без направления врача? Может быть есть сеть лабораторий по типу Инвитро, Хеликс и Гемотест в РФ?

Synevo ищите на карте. У них есть и сайт, там есть стоимость анализов. Если сайт на поиск работает криво, вводите просто в гугл запрос, там будет сразу ссылка на нужный анализ с ценой (например, "общий анализ крови Тбилиси цена synevo")