Не знаете, могут ли в капитал банке отправить в Европу почтой оригинал банковской выписки? И делают ли в принципе подобное?

Попробуйте через разовые поручения (25$). Но это цена только за поручение. За доставку будет дорого, имхо. > И ещё qr-код, подтверждающий оригинальность, ведёт просто на скачку справки, не выглядит как подтверждение

Это вообще странное заявление. Справка, скаченная с сайта банка по ссылке из QR и является 100% подтверждением. Это же сайт банка, а не ваш личный сайт.