Есть ли проблемы со старыми долларами (до 2013 года) в обменниках Южной Кореи?

Проблем нет. Как бы принимают на 30 вон дешевле, но если учесть что в России новые покупаете дороже то нет никакой разницы старые или новые образцы, а также по карте вовпас можно использовать поношеные купюры.