У ребёнка безвизовый паспорт Грузии. Своё пребывание в Португалии он просрочил. У родителей есть вид на жительство.

Это смотря какие паспорта у ребёнка и по каком паспорту и на каком основании он сейчас там. По паспорту Грузии если он больше чем 180 дней в Португалии ( или в принципе в Европе ) в этом году либо более 90 дней за последние полгода, то есть большая вероятность, что его просто не пустят в европу.