Если на визу Венгрии спонсорское письмо на английском, нужно переводить на русский и заверять перевод?

Нет, можно прям так.

Не обязательно. Мне в визовом центре сказали, что документы принимаются на трех языках: русском, английском и венгерском.

У меня бронь австрийского отеля была на немецком, сделали замечание, но приняли.