Летим с ребёнком 1,5 года, коляска в самолёт считается багажом? Или можно на Фукуоке взять в прокат?

Не считается багажом у большинства авиакомпаний. Или сдаёте на отдельной стойке или забирают около самолета, смотря какая коляска. Почитайте условия у конкретно вашей авиакомпании.

Не считается. Заберут у входа в самолет, если прогулка. А вот получать - уточняйте. Могут на выходе из самолета. Могут и в зоне выдачи багажа уже.