Вопрос по перевозке питомца. Совсем запуталась и не понимаю что делать..

ситуация такая: я купила один билет Тель Авив - Будапешт, с пересадкой в Амстердаме. Там пересадка 11 часов и номера рейса два. Получается, что это не транзит, а стыковка ( если я не ошибаюсь). Конечно я собиралась выйти в Амстердаме гулять. Но не понимаю когда будут все контроли ( собака в салоне). В какую страну надо делать справку перелета? А если в Нидерланды, то как я потом попаду с собакой в Будапешт? справка до Будапешта, так как ветеринары меня не поняли, а может это и правильно. И непонятно здесь на стойке регистрации будет у меня Будапешт или Амстердам. Если всё-таки Амс. , то со справкой на Будапешт нас не пустят? Тут они почему-то не могут указать страну транзита. Наверное тогда по ЕС единая справка?