Подскажите, скоро лечу из Баку в Тбилиси, говорят ли там на русском языке? Или принципиально только на английком или грузинском ?

На русском говорят, но не везде. Лучше начинайте разговор с приветствия на грузинском и далее разберетесь)

Если я не ошибаюсь, в аэропорту есть Express Bank (Bank of Georgia), там можно будет приобрести карту. В аэропорту обменяйте чисто на дорогу, а остальное в городе.

Меняют и рубли и доллары.

Но чехольчик лучше уберите)

На русском понимают, но говорить не любят. На английском- многие не понимают. Начинайте на английском, а заканчивайте на русском- и порядок))

Еще в здании аэропорта таксисты сразу на хорошем русском будут предлагать услуги перевозки)

Там же есть много обменников, можно поменять там немного на дорогу. А на основную котлету лучше в городе обменник поискать, так выгоднее будет Автобус там есть, но кондуктора нет. Можно заплатить не РФ картой на терминале

Если днём прилетите, то да - автобус это лучший вариант. Курс в аэропорту конечно конский, так что меняйте там по минимуму. Если что, например Яндекс-такси до города не больше 25 лари стоит. "Бомбилы" захотят 60-80 лари.