Подскажите пожалуйста, хочу прогуляться в ботаническом саду в Батуми , откуда лучше начать, чтоб максимально и без титанических усилий, это сделать?

Если хотите максимально - то надо и туда и обратно пешком, не бог весть как сложно. Ну а так - вершина посередине, поэтому особой разницы нет. Ну или можете вернуться на электрокаре.