Подскажите пожалуйста, могу ли я выехать из Грузии в РФ по просроченному загранпаспорту?

По какому заезжали, только по тому и можете выехать. Если новый не получали в стране пребывания.

Только получите штраф и вероятно запрет на въезд.

Можете,безусловно. И о штрафе,впервые слышу. И опять же-нет никакой проблемы сделать новый паспорт в Грузии. Отправная точка,если не ошибаюсь-Тбилиси ул.Бесики 4