А кто сколько максимум раз по туристической визе одной въезжал в UK? Может быть такое, что прилетаешь пару раз, а на третий раз офицер не пустит?

Смотря на какой срок у вас виза. Если три раза за полгода, могут поинтересоваться, но пустить скорее всего пустят. По долгосрочным визам вообще без проблем.