Очень хотелось бы попасть на Кипр в январе, в октябре можно заниматься документами на визу? Насколько реально самим подать и получить? Какими авиалиниями бюджетнее и удобнее попасть на остров из Москвы?

На визу можно подаваться не ранее, чем за 6 месяцев, но не позже, чем за 15 дней до поездки. Если верить AI. Удачи с визой!

Через Армению до сих пор дешевле всего.

Самим абсолютно реально и подать, и получить. В агентствах нет надобности.

Вполне реально, если всё грамотно и неторопливо сделать самому без посредников, благо время есть. По билетам, дешевле всего через Армению, например сейчас Wizzair Гюмри-Ларнака 4-11 января от 17.99 usd (до Гюмри можно Победой). В январе на Кипре легко простудиться (мне удавалось не раз), так что тёплые вещи: носки, свитер обязательны.