Подскажите, пожалуйста, как гражданка России и ее дочь, имеющие вид на жительство в Республике Беларусь и биометрические паспорта РФ нового образца, могут получить пригласительную визу в Италию?

Никак. Приглашения только для родственников. Если просто получать тур визу, то только через турфирму в РБ, ибо нет записи сейчас в ВЦ Италии в РБ.

Не очень понятно, вы хотите в РФ подаваться? Тогда проблем не вижу, гражданин Италии делает приглашение (форма на сайте визового центра), гражданка РФ идёт в визовый центр с документами по списку и получает визу. Если в Белоруссии хочет подавать, не подскажу