Подскажите, если я еду в гости к другу в Южную Корею, я в кете указываю его адрес и номер телефона?

если будете жить у него, то да

и цель поездки тогда визит

и обязательно попросите друга, чтобы был на связи, когда вы прилетите, чтобы если что пограничники могли ему позвонить и убедится, что вы у него будете жить