Подскажите пожалуйста, в Астане как удобнее доехать со старого вокзала, до нового? И если ехать автобусом, сколько времени это займет?

В любой карте - точка А, точка Б и вуаля)) также работает яндекс такси с привязанной российской картой

1,5 часа

Удобнее такси. Дешевле автобус. Автобус порядка часа, смотря в какое время.