Как мне изменить работодателя в Сербии? Помогите пожалуйста.

Это должен сделать ваш новый работодатель. Он должен сообщить в Службу занятости. Сделать вам новую Радну Дозволу (если у вас внж наклейкой).

Уведомлять МУП не обязательно.

Но можете и сходить в МУП.

(Если вы в Белграде, напишите им письмо)