Подскажите, пожалуйста, какое количество бензина можно с собой взять, когда едешь из России в Казахстан?

Только полный бак машины

Нисколько. Иначе штраф, придётся выезжать с поста после оформления, искать кому отдать/ продать бензин и заезжать на контроль повторно.

Из РФ в РК сколько хотите. Обратно нисколько.