Подскажите на Фукуоке где можно организовать романтический ужин с женой или отпраздновать день рождения на 3-4 человека, на побережье или с отличным видом и живой музыкой

Тут рестораны при топ-отелях... сюда приезжают со всего острова ради таких посиделок (ДР/годовщина/какое-то событие). Хорошие рестораны. Сервис. В целом - качественные красивые места.

Не побережье, но вид отличный

Тут на юге:

https://maps.app.goo.gl/pKQYri3DHmoAaCX89?g_st=ipc

Тут в центре:

https://maps.app.goo.gl/dJciYPoQhJvxFwYd6?g_st=ipc

Ну и бар 360 в Интерконтинентале (что-то на богатом 🙃)