Подскажите, пожалуйста, если потерял загранпаспорт РФ в Черногории, нужно ли для консульства подавать заявление в полицию? И кто сталкивался с этой процедурой, как долго оформляют документ для выезда в Россию?

Ваш паспорт вероятно принесут в полицию. И туда пойти поэтому разумно

Я сталкивалась с таким, но не в Черногории. Документы оформили за несколько дней, но, если правила одинаковые для всех стран, вам нужен русский гражданин в консульстве (странное правило, типа подтвердить что вы русская), а еще по прилету там будет вакханалия в русском аэропорту, вас поведут куда-то и будут беседовать.

Это у меня опыт где-то трех-четырехлетней давности.