Если потерял паспорт в Будве - действенна ли полиция? Есть смысл обращаться?

Обязательно идите в полицию. Документы чаще всего попадают именно туда.

Местные чаще всего отдают в первый попавшийся киоск, магазинчик или на рецепцию отеля

Документы чаще всего находятся

Полиция действенна, если к ним его принесут. Сходите, напишите заявление, в любом случае это нужно сделать, если въезжали по этому паспорту.