Паспорт обязательно носить с собой в Стамбуле? Распечатка или фото на телефоне не подойдет ? Если им важна дата въезда , то может просто еще фото штампа сделать? Боюсь потерять паспорт

Желательно с паспортом, но можно и без него. У людей с европейской внешностью не разу не видел чтобы проверяли документы. Полицейские наоборот всегда помогут и подскажут если вы у них спросите как вам найти ту или иную локацию. На всякий случай берите копию паспорта и телефон Российского консульства. Протоколы, если будут составлять, не подписывайте. Ссылаясь на непонимание.