Бывали ли случаи в Венгрии, когда ВНЖ отправили по почте, но карта сама потерялась и пришлось новую делать?

Карту высылают так, что почтальон отдает в руки под подпись. Если человек отсутствует дома во время доставки, то вроде бы может быть повторная попытка (но не уверена, что это так и что почтальон может просто это проигнорировать). При неудачной попытки доставки, оставляют в почтовом ящике извещение придти на почту.

Недавно получала карту. Одобрили в середине августа, получила карту на этой неделе. 2 раза карту получала по почте. Ничего не терялось. Я вообще не сталкивалась здесь с тем, что посылки или письма терялись бы.

Да. Редко но бывает. Сходите в офис миграции.