Мы прилетаем в Баку в 6 утра, а заселение у нас только в обед. Подскажите, где можно отдохнуть или посидеть ранним утром?

Добрый вечер. Ранним утром кафе или рестораны обычно закрыты и открываются примерно в 10–11 часов. Вы это, наверное, уже знаете, но я на всякий случай написал, кашу маслом не испортишь. Если бульвар будет недалеко от вашего места заселения, то я бы предложил Вам отдохнуть там ранним утром. Если будет холодно, можно зайти в торговый центр Парк Бульвар и т.д...

В лобби отеля посидеть или оставить чемоданы в отеле и пойти гулять

Лайфхак, если с бюджетом все хорошо. Обычно с 6:30 - 7:00 начинаются завтраки в отелях. Идете в отель в центре рядом с набережной, и, либо оплачиваете завтрак (заодно и позавтракаете), либо просите просто кофе.