Можно ли добраться из аэропорта в Риме (Фьюмичино) в город на общественном транспорте ночью (после 1-2 ночи)?

Можно.

Автобусы ходят ночью примерно раз в час до Термини.

Расписание автобусов ( в том числе ночных) в /из аэропорта Фьюмичино есть на официальном сайте аэропорта . В Росси сайт работает. Сайт одного из перевозчиков TAM работает без проблем. Расписание на сайте до Рима( ночь): 1:30, 2:30, 3:00, 3: 30, 4: 30. 5:40