Подскажите, пожалуйста, если есть желание из Греции слетать еще в другую страну, нужно ли об этом сообщать в консульство?

Если вы уже в Греции, летите хоть куда в пределах шенгена. Консульство уведомлять не надо.

Если еще не получили визу, то уведомлять надо