Если не являюсь собственником автомобиля, нужна ли доверенность для прохождения границы Монголии?

Да, обязательно

А как вы сами думаете? Залезли в чужую машину и попылили в другую страну? Тогда и паспорт не берите, чего уж там. Скажите, что гражданка мира, презираете бюрократию и вообще против любых условностей! 😂

Нужна доверенность. И там должно быть указано, что собственник доверчет вам выехать за пределы РФ.