Подскажите температуру воды в Бодруме? И как вообще эгейское море в сентябре?

Эгейское море очень плавательное до конца октября как минимум. В теплые годы и до середины/конца ноября.

Но конкретно в Бодруме всегда чуть прохладнее: там на многих пляжах глубина начинается в 2-3 метрах от берега, и волны часто.

Вода лучше прогревается и дольше остантся теплой на песчаных пляжах с долгим заходом в море. Типа, Дидим, Кушадасы и т.д.